Prvního logického kola WPF GP v roce 2021 se zúčastnilo pouze 18 českých hráček a hráčů, mrzí to více, že soutěž byla zařazena do seriálu HALAS ligy 2021. Výsledky jsou doplněny o tipy, jak řešit úlohy, aby bylo vidět, že se není čeho bát, a dále také tušit, do jakých úloh se raději nepouštět, pokud v nich nejsme ještě zběhlí.
Seriál WPF GP 2021 nabírá na obrátkách, příštím kolem je sudoková nadílka od srbských autorů, která je prvním kláním zařazeným do HALAS ligy 2021 v sudoku.
Musíme trochu zabrat. Před nejlepšího Honzu Novotného na 57. místě se mimochodem naskládalo 11 Japonců a 11 Američanů, fíha. Do nejlepší stovky pořadí se pak vmáčkli už jen další tři čeští reprezentanti.
) a třináctka Triplet Sums. Na opačném pólu hráčského zájmu stály dva kousky s pouhými dvěma českými zářezy, a to osmnáctka Prime Path a dvanáctí Rybáři z Jeskyně. Navíc jedenáctku Jeskyně vyřešili jen 4 hráči, to vypadá, že by bylo záhodno tento typ úlohy trošičku potrénovat. Pohled na úlohy, které jsem luštil soutěžně naostro, je možná trochu jiný než na ty ostatní, které jsem si dal pak v klidu po akci, ale jako celek mi přišly úlohy luštitelné, což je hlavní důvod, proč vznikl tento text. Snad se kolo líbilo i vám.
Autory úloh byly Jan Mrozowski (aka janoslaw), Piotr Gdowski (aka wiaterek105), Tomasz Stańczak (aka stan), Krystian Świderski (aka karzym). Nejvíce nám je znám janoslaw jako dlouholetý matador sudokových soutěží, včetně jeho návštěv na MČR v sudoku, a mistr světa v sudoku z let 2009, 2010 a 2012. Wiaterek105 je asi nejvíce plodným polským autorem sudoku a mě zatáhl během soutěže k luštění jeho úloh geografickým ztvárněním polské tématiky. S karzymem patří tato trojice k polské hráčské sudokové špičce. Čtvrtý do party bude zřejmě nadšený matematik či milovník čísel, jenž nasadil těžký kalibr v podobě úlohy 16 - Products. Zda nebylo celé kolo až moc matematické či počítací, toť otázka.
Každému z polských vojvodství bylo přiřazeno jedno z čísel 1-16. Pokud jste si celé Polsko rozdělili na určité sektory plochy (viz obrázek vlevo), šlo odhalit, že dvě vojvodství na jihovýchodě, Podkarpatské (s číselm 39) a Lublinské (26) dávají součet 9. Z čehož hned plyne důležitější zjištění, jelikož součet čísel Podkarpatského vojvodství se všemi jemu sousedními udává číslo 39, pak Malopolské (37) a Svatokřížské (50) vojvodství dávají dohromady součet 30, jenž je dosažitelný pouze kombinací čísel 14 a 16. Zároveň Svatokřížské vojvodství (50) nemůže obsahovat číslo 16, jelikož by to bylo moc pro součet Lublinského (26). Svatokřížské vojvodství (50) tedy obsahuje číslo 14 a Malopolské (37) číslo 16. Z tohoto bodu lze postupně doplňovat kombinace pro naplnění uvedených součtů. Podobné plošné rozdělení odhalí součet 27 pro dvě vojvodství na severozápadě, Západopomořanské (46) a Lubušské (47), kterým lze s vědomím předchozího určit pouze hodnoty 15 a 12. A obdobných vylomenin šlo najít asi více.
Úloha s mírně jinými pravidly ale taktéž s mapou, našeho Česka, byla stvořena pro MS 2018 v Praze.
Těžko říci, jakého týmu je janoslaw fanouškem, ale jelikož vím o jeho vazbě na Krakov, o které psala též emcaca (článek na sudokucupu), možná úloha představuje rozestavení hráčů při nesmiřitelném krakovském derby mezi Wislou a Cracovií. Každopádně krásné město, doporučuji před návštěvou Krakova napsat janoslawovi, kam se vydat. On mi takto též poradil před drahnými lety.
Výkop. Prvním zjištěním je, že se bílá a černá kolečka mimo svého umístění vzájemně neovlivňují. Cílem je tedy hledat všechny možné přihrávky (či střelu na bránu) hráče jednoho týmu a následně pak druhého. Pokud jsou takové možnosti pro hráče jen dvě, je pro dané kolečko jasno a obě čáry budou součástí hledané cesty. Zakreslením jistých přihrávek, které jsme již odhalili v průběhu luštění, eliminujeme postupně možnosti u jiných hráčů, kde je směrů na přihrávek více. Také se hodí si hráče číslovat, pokud odhalíme komu nahrává brankář, to bude číslo 2 atd., nebo z druhé strany od hráče zakončujícího s číslem 11.
Pro neznalé fotbalových pravidel, prosím nestřílet na vlastní bránu, pouze do té, kde stojí soupeřův brankář.
Tak tady jsem se krutě zasekl. U úlohy 4 je patrné, že jedna šipka musí přiletět do čísla vyššího než 1200, abychom vytvořili výsledný součet 1484. Podle počtu házených šipek taky uvažujte o lichých a sudých číslech. U úlohy 4 jsou všechna čísla nad 1200 sudá (1240, 1266, 1274) a tedy další tři šipky budou buď všechny sudé, nebo dvě liché a jedna sudá. Varianta se všemi sudými nelze. Další pomůckou může být úvaha nad součty čísel na pozici jednotek, kdy si nepřepočítávám v hlavě celé součty, ale jen jednotky a dá se tak postupovat rychleji. Poslední radou jak postupuji je, že začínám od nejvyšších či nejnižších čísel v terči. A v některých případech lze tyto čísla vyloučit z výsledného součtu z důvodu, že dané číslo je moc velké a nenajdu k němu další možná čísla, abych výsledný součet nepřešvihl, nebo naopak moc malé a ostatní čísla nejsou tak velká, abych složil výsledný součet. Pokud budu tato velká či malá čísla vylučovat, ubývají mi kandidáti výsledného součtu.
Každé písmeno představuje jedno číslo. V úloze 6 lze SOK vecpat do výrazu POSOKA, kde mi na čísla POA zbyde 24, což je jedině 7-8-9. Další způsob je, že pokud některý výraz obsahuje všechna písmena 1x vyjma jednoho, tak rozdíl součtu všech hledaných písmen mínus hodnota výrazu se rovná hodnotě nepoužitého čísla, viz KLOPS za 30 je o 9 méně než součet všech čísel (4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39), písmeno A tedy představuje 9. U majonézy jsem se neohroženě pustil do výrazu NEONEM, kde jsou písmena NE 2x a aby celý výraz dosáhl 38, nesmí být tato čísla moc malá. Navíc ze ZEZ = 13 vím, že E je liché číslo. Není to úplně nejelegantnější, ale tohle mě trklo.
Druhý z extra geografických dárečků představuje 20 největších polských měst (ve sloupcích zleva doprava), pro doplnění autor přidal 5 dalších menších, asi aby úloha vycházela.
Základem řešení budiž, abychom se nejdříve orientovali na města, která obsahují zadaná písmena v tabulce. A úplně nejdříve ty, co obsahují písmena vícero. Během luštění se může též stát, že nám zbývají například tři nepoužitá slova s daným písmenem a v tabulce jsem taková tři písmena ještě nepoužili, pak vím, že každé dosud nevyužité slovo patří k jednomu takovému písmenu. Což asi není bůhvíjaké moudro. Dalším případem, který se může stát je, že když v určité fázi hry stále nezadáte města s dlouhým názvem, jako tomu bylo v případě WARSZAVY u této úlohy, můžete rekognoskací řádků a sloupců omezit, kam přijde. Poslední, co mě napadá, se týká zadaných písmen u okraje, která mohou být začátkem či koncem slov vedoucí kolmo na okraj. A pokud žádné takové slovo v seznamu není, pak jsou součástí slova jdoucí podél okraje.
Jako pomůcku si značím v tabulce políčka, kde určitě bude písmeno. To v případě, že vím, že na daném místě bude slovo, ale nevím jaké konkrétní slovo, vím ale délku slova ze zbylých nevyužitých slov. A může se hodit si dělat značky, do kterých políček žádné písmeno přijít nemůže.
Variace na známou úlohu Star Battle (Hvězdy). Anebo taky Gaps, v které jsou rozdíly mezi hvězdami v řádku či sloupci uvedeny na okraji tabulky. Osobně mi přišly obě soutěžní úlohy tak nějak stejně obtížné, přitom úloha 10 byla naceněna třikrát tolik.
Zkusím lehce rozebrat úlohu 10. Ve dvanáctém sloupci jsou dva páry polí na dvě hvězdy, což mi omezí možnost dosazení hvězd ve sloupci jedenáctém pouze na tři pole, kam mám umístit dvě hvězdy (3., 7. a 12. řádek). Pokud bych umístil hvězdu v jedenáctém sloupci na sedmý řádek, pak bych už nebyl schopen umístit dvě hvězdy do sloupce desátého a zároveň druhou hvězdu do sloupce jedenáctého. V jedenáctém sloupci bude tedy hvězda na třetím a dvanáctém řádku. Z čehož hned umístím do desátého sloupce hvězdu na šestý a osmý řádek. Z čehož dále vyplývá hvězda na prvním a třetím řádku v devátém sloupci.
V další fázi luštění mě posunulo k řešení, že ve třetím a čtvrtém sloupci jsem musel umístit 4 hvězdy uvnitř té černé věci, na což moc prostoru nebylo, konkrétně 13 políček ve dvou sloupcích.
V průběhu luštění je dobré si značit, kam určitě hvězdy jít nemohou, a naopak přemýšlet, kam mohou.
Úloha jeskyně se nedávno objevila v dlouhodobé soutěži (397. kolo DS) a přinesla otázky ve fóru, nyní jen stručně. Kdekoli se mi objeví políčko, které do jeskyně nepatří, snažím se ho mermomocí vyvést k okraji. Dále v jeskyni nemůže nikde vzniknout šachovnicový vzor, tj. 2x2 pole, kde by pole jedné diagonály byly uvnitř jeskyně a pole druhé diagonály vně, protože by nešlo splnit obě podmínky zadání, že všechna jeskynní pole jsou propojena a mimojeskynní pole spojena s okrajem.
Kombinace Jeskyní s úlohou Rybáři mě nadchla. Jaký rybář bude chytat kterou rybičku lze vydedukovat hned na začátku. Pro určení nejkratší linky od čísla 6 mi pomůže, že políčko vpravo od čísla 3 na pátém řádku nemůže být uvnitř jeskyně (už bych měl 4 pole v jeskyni se zadaným číslem 3). Následně mi linka od čísla 6 omezí prostor pro linku k rybičce od čísla 9. A tak dále a dále. Za mne druhá nejhezčí úloha kola, ale je třeba znát dobře pravidla obou úloh, abych si to užil.
Čili latinské čtverce, pro které máme uvedeny po okraji součty trojic sousedících čísel v daném řádku či sloupci. V úloze 13 je finta fň, že čísla stejného součtu mohou mít společné jen jedno číslo (nebo žádné, ale to tu vzhledem k velikosti tabulky nejde). Takže ve čtvrtém sloupci uprostřed bude 1, totéž platí pro pátý řádek. Číslo 10 na prvním řádku lze z čísel 1 až 5 udělat také pouze dvěma způsoby, 1-4-5 a 2-3-5, tedy číslo 5 bude uprostřed.
Úloha 14 byla výživnější, je nutné si uvědomit a rozepsat, z kterých čísel se skládají součty. Například v šestém řádku stvořím čísla 14, 6 a 7 tak, že bude dvojička 6-5 na prvních dvou místech, třetí bude 3, čtvrté páté dvojička 1-2, poslední 4. Při vypsání kombinací pro všechny uvedené součty okolo tabulky bylo možno ze vpisků doplnit čísla. Úlohu dávám jako třetí nejhezčí z celého kola.
Úloha většinou pracná, ale pokud máte v hlavě kalkulačku, jde to lépe. Pokud uděláte chybu, je problém. Souboj o titul mistra světa z finále MS 2018 v Praze na úloze Wrong Products, v které se okrajové součiny lišily o 1 od skutečnosti, viz video na YouTube. (úloha se začíná luštit v čase 2:18:15). Je vidět, že ve stresu to může někomu drhnout, jiný jede jako drak.
Úloha 15 šla dobře. Ve vodorovném směru jsem si vypsal součiny až na horní tři řádky, kde byly vždy dvě možnosti. Ve svislém směru se mi postupným rozepisováním objevila u čísla 60 v pátém sloupci kombinace 3-20, která se tím pádem nemohla vyskytnout ve vodorovném směru a rozsekla mi součiny v horních třech řádcích.
A teď přichází drsňárna kola. Během soutěže jsem se na úlohu 16 podíval a jak viděl ty součiny ve vodorovném směru, hned jsem věděl, že můžu jít dál. Úlohu jsem luštil až po skončení a zvládl ji za cca 40 minut. V soutěži ale nevím, jestli bych ji dal za 90 minut , takový bývá někdy rozdíl hrát pod tlakem něco tak pracného. Ale záleží na materiálu.
Začal jsem od horních řádků, kde máme součin 100 ve třech řádcích a taktéž 60 ve třech řádcích. 100 jde rozepsat na 1-100, 2-50, 4-25, 5-20 a 60 na 1-60, 2-30, 3-20, 4-15, 5-12, 6-10. Pokud se zaměřím na těchto 6 řádků, abych součiny vepsal, lze to pouze jedním způsobem, u stovky 1-100, 2-50, 4-25, u šedesátky pak 3-20, 5-12, 6-10. U zbylých kombinací se mi totiž vždy vyloučí moc možností druhého součinu a nelze sestavit všech 6 řádků. Použil jsem zatím čísla 1 až 6, součin 56 bude jedině 7-8 a součin 99 jedině 9-11. Mám určené součiny pro horních 8 řádků, ty spodní nejsem schopen.
Koukám na sloupce a teď mě trkne jedna věc. Těžko budu určovat prvočísla do 100, znám 11, 13 nebo 17, ale u vyšších se mi přehřívá květák. Ale vím, že u následujících úloh 17 a 18 je tabulka všech dvouciferných prvočísel. Předpokládám, že to byl záměr autorů, aby se tato úloha dala vyřešit lidsky. Taktéž to bylo řečeno v instruktážním bookletu, takže to luštitelé věděli, i když třeba konkrétně úlohy 17- 18 (Prime Path) neluštili.
Pouštím se do toho, díky tabulce vím, že 89 je prvočíslo, pak tedy mám první kombinaci 1-89. Postupuji dále od nejnižších čísel 2-47 vytvoří 94, 3-59 zas 177. Ve chvíli, kdy jsem našel ještě pár součinů z čísel do 10, mastím je do tabulky a křížkuji si podle pravidel antiknight políčka, kde čísla být nemohou. Záhy mám zaplněno horních 8 řádků tabulky.
Teď přichází pro mě to nejhorší, spodní vodorovné součiny. Čísla kolem 8000 musí být součinem vysokých čísel. Díky kompletním součinům ve sloupcích vím, která všechna čísla budou použita ve vodorovném směru a postupně si doplňuji součiny od těch nejvyšších.
A pak jsem si něco uvědomil...součin 61 krát 59 je 3599, 41 krát 39 je 1599 atd. Nevím, jestli matematické duše měly velkou výhodu? Pokud tohle vědí...Já si matně vzpomněl, že jsem to už kdysi dávno viděl, ale samozřejmě si nepamatoval. Kdybych dával ve škole větší pozor…
Za mě je úloha 16 vítěz kola, jen nevím, jestli to není moc drsné pro 90minutové GP. Ale nápad i realizace nádhera. Pokud hráč hned namlátil násobky vysokých prvočísel, měl každopádně časovou úsporu. Tabulka lze hezky vyřešit i bez této znalosti, jen je to časově náročnější. Dalšími předpoklady je znát, jak zjistit násobky čísel 3, 9, 11 ad.
Oceňuji, že kolem úloh Products 15 a 16 bylo na papíře místo na poznámky, na tohle autoři občas zapomínají.
Poslední typ úloh je něco jako domino s cestou, dílky jsou ale na rozdíl od domina orientované. U hledání dílků lze postupovat jako u domina s faktem, že čísla 2, 5, 6 a 8 jsou v tabulce jen 2x, číslo 4 pak 3x, zároveň nám to u prvočísel s těmito číslicemi určuje orientaci dílku pro kreslení cesty.
V úloze 17 si šlo všimnout levého horního rohu, kde číslo 1 sousedí se dvěma 7, takže cesta nemůže procházet rohem, protože by dva dílky během cesty obsahovaly stejné číslo, což je proti pravidlům. Bude zde začátek cesty, nebo její konec, nebo obojí. Pomůckou mi k odhalení cesty byly dále křížky, které jsem si dělal u sousedících dílků se stejným číslem, na znamení, že tudy cesta jít nemůže.
U úlohy 18 lze na začátku postupně vymezit všechny dílky. Následně určit orientaci taktéž všech dílků a to způsobem, že se v tabulce nacházely dílky o neznámé orientaci u okraje, u kterých by v případě opačné orientace cesta z dílku nikam nevedla a ani by do dílku cesta nevedla. Snad mne chápete. Mám tedy všechny dílky a jejich orientace, ale cestu nikde.
Úvaha o cestě mě zavedla k pravému okraji, kde jsou odspodu 4 vodorovné dílky (19, 53, 11, 47). Ať dělám, co dělám, musí zde být konec. Pokud bych si představil, že tu nebude ani začátek ani konec, tak se zacyklím nebo mi tu konec stejně vznikne, v případě předpokladu, že zde bude začátek, tak mi vyleze i konec. Prostě je tu konec, i skoro mého povídání. Pokud vím, že zde je konec, umožní mi to na jiných místech úlohy počítat s tím, že tam konec není a mohu začít protahovat cestu.
Text je určen hráčům, kteří luštitli, ale nedoluštili. Dále těm, kteří neluštili, ale chtěli by zkusit alespoň něco, tak případně vědí, jak na to. A superbedny mohou doplnit, jak elegantněji řešit jednotlivé úlohy.
sepsal Pavel Kadlečík
Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer
