Domino

Text zadání:

Rozdělte mřížku na dominové kostky tak, aby se v ní každá z rozsahu 1-1 až 3-3 vyskytovala právě jednou. (Týká se příkladu. Pochopitelně jsou možné libovolné jiné rozsahy, například 0-0 až 8-8 nebo A-A až Z-Z.)

Příklad zadání a řešení:

Ukázka postupu řešení:

(Rozsah kostek 1-1 až 6-6.)

Nejzákladnější krok při řešení domina je jednoznačné umístění kostky. V naší úloze existuje jediná dvojice stranou sousedících polí taková, že v obou je šestka. Tedy kostka 6-6 má jednoznačné umístění. Podobnou úvahou může být možné doplnit i více kostek. Ale je to metoda poměrně zdlouhavá, vyžaduje pro každou kostku prohledat celou tabulku.

Ve druhém kroku se místo hledání kostek zaměříme na jiný užitečný trik. Podívejme se do pravého horního rohu. Rohová jednička si může vybrat jen ze dvou sousedů, doleva, či dolů. V obou případech se bude jedna o kostku 1-6. Z toho je jasné, že nikde jinde v mřížce se kostka 1-6 nesmí vyskytovat. Můžeme tedy všechny dvojice 1-6 oddělit.

V pravém horním tím vznikla jednička ohraničená ze tří stran. Je pak jasné, kam musí tato kostka pokračovat. Bude to kostka 1-1, dokončíme ji; a všechny další dvojice 1-1 jinde v mřížce oddělíme.

V levé části mřížky získáváme opět jedničku oddělenou ze tří stran. Dokončíme kostku 1-4 a oddělíme všechny dvojice 1-4 jinde v mřížce.

Vznikla jedna trojka a jedna jednička oddělená ze tří stran. Můžeme dokončit 5 kostek: 3-3, 1-2, 3-4, 2-2 a 2-5.

Všechny dvojice 3-3, 1-2, 3-4, 2-2 a 2-5 jinde v tabulce můžeme oddělit.

Vznikly nové kostky k dokončení: 3-6, 4-6, 1-6, 4-4, 2-6, 5-5, 1-3 a 1-5. 

Kostky 4-6 a 2-6 již máme, proto víme, jak rozdělit středovou část.

Kostky 4-5 a 2-3 již máme, proto víme, jak rozdělit levou spodní část.

A je to! smiley

zpět na seznam úloh

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer