Ročenka 2016: Postup pro úlohu L4

Jin Jang je poměrně věkovitá logická úloha, často zadávaná s černými a bílými kroužky, odkud je zřejmě odvozen její název. Nicméně kolečka a křížky jsou graficky jednodušší, což při výkladu principu řešení vítám.

Druhé uvedené pravidlo je jasnější; říká, že stejné symboly nikdy nevyplňují celý čtverec 2×2 pole. Tedy všude tam, kde vidíme tři stejné symboly, automaticky dokreslujeme jako čtvrtý právě symbol opačný. Viz tři zelené příklady.

První věta ze zadání hovoří o tom, že kolečka i křížky musí tvořit souvislou, stranami propojenou plochu. Toto, poněkud abstraktní pravidlo (když člověk hledí na prázdnou tabulku) má hned několik praktických důsledků, které se využívají při řešení. Jedním z nich je, že v obrazci nemůže existovat tzv. „střih“ – situace, která se opět týká symbolů ve čtverci 2×2 pole – nelze seskládat dva a dva symboly diagonálně, protože pak by nebylo oba páry stejných symbolů zároveň propojit. Nevěříte-li, napište si ta dvě X a dvě O nakříž, propojte dvě X libovolnou čarou, a pak propojte dvě O, aniž byste první čáru překřížili. Nepůjde to. Věříte-li, máme další krok logického postupu. Na dvou místech v dosavadním řešení se objevují dvě X s jedním O nakříž, a my víme, že nepsat nakříž druhé O by byl průšvih, píšeme tedy (červené) X.

Dalším důsledkem té spojitosti všech O (i všech X) je, že každé O musí najít svou cestu k ostatním O. Dvě opuštěná O ve středu obrazce se musí vymotat z obklíčení písmen X (červeně) naznačenou cestou.

Třetí důsledek spojitosti, trochu složitější, podobný jako střih, spočívá v tom, že dva symboly, které dorazí k okraji, se musí podél okraje propojit. (Kdyby se propojení od okraje odchýlilo, rozdělilo by obrazec na dvě části a v nich obsažené opačné symboly by nešlo propojit.) V této souvislosti se nyní ptám, kudy připojím skupinu koleček vlevo nahoře ke kolečku, které jsme dotáhli ke spodnímu okraji v minulém kroku? A odpovídám si, že podél levého okraje to nepůjde, protože v levém horním i spodním rohu by se objevil čtverec 2×2 plný koleček. Výsledkem je červeně provedené propojení.

Podobně se ptám, kudy připojím k ostatním kolečka z levého spodního roku? Stále platí, že podél levého okraje to nelze, tedy spodem.

Nyní se vracím k „obyčejnému“ doplnění pár symbolů tak, aby rozhodně nevznikl čtverec 2×2 stejných symbolů.

Nahoře i dole se mi touto operací obejví také dva křížky u okraje, které musím propojit.

A zbývá doplnit poslední kolečko. Hurá, hotovo!

Postup sepsal Honza Novotný.

zpět na seznam