Ročenka 2015: Postup pro úlohu L7

Postup řešení

Značení

Značení (x,y) bude znamenat y-té políčko zleva v x-tém řádku shora.

Neurčená políčka budou šedá. Políčka, která v daném kroku barvíme na bílo budou žlutá, políčka barvená na černo budou tmavě modrá. (v následujícím kroku už budou černá/bílá). To kvůli rozlišení, co děláme v každém jednom kroku. 

Postup

Nejjednodušší pravidla pro začátek jsou tato:

a) Pokud je v řádku/sloupci dvojice čísel vedle sebe, musí být jedno z nich začerněné a druhé musí zůstat platné. Tím pádem mohu začernit všechna další stejná čísla v daném řádku/sloupci. Dvojice v obrazci máme, ale žádné další číslo nám bohužel nevyloučí.

b) Číslo, které se nachází mezi dvěma stejnými čísly nesmí být vyčerněné (pak by zůstala bílá obě tato čísla). Poté co si takto označíme bílá čísla, můžeme začernit všechny jejich další výskyty v řádku i sloupci. Takové případy jsou v obrazci 3 a s jejich pomocí můžeme začernit dvě pole (1,1) a (9,7).

Nyní uplatníme pravidlo, že začerněná pole spolu nesmí sousedit stranou a označíme si jako bílá všechna pole kolem (1,1) a (9,7). Následně můžeme opět vyloučit další výskyty těchto bílých čísel v daných řádcích a sloupcích.

Výše uvedený proces opakujeme. Kolem každého vyčerněného pole si označujeme pole, která musí být bílá a ta nám dovolují vyčernit další políčka.

Budeme pokračovat dál stejným způsobem, ale můžeme proces urychlit s využitím dalšího pravidla Hitori a to, že všechna platná pole musí tvořit souvislou oblast. Tím pádem si můžeme označit jako platná obě pole (1,5) i (1,6) a také pole (8,1) a (8,3). A opět vyloučíme všechna opakování nově vybělených čísel.

S využitím obou výše zmíněných postupů pro označování bílých polí (okolí černých a souvislost) už snadno dokončíme úlohu.

Finální řešení tedy vypadá takto

Na závěr ještě jeden zajímavý trik, který využívá jednoznačnosti řešení úlohy.

Tento trik lze použít u čísel, která se vyskytují jak v řádku, tak sloupci pouze jednou.

Je zřejmé, že z hlediska vícenásobného výskytu nezáleží na tom, jestli jsou bílá nebo začerněná. Protože je úloha jednoznačná, musí být tedy určen status políčka podle ostatních pravidel. Buď je vedlejší políčko černé, nebo dané políčko brání souvislosti. V obou případech platí, že políčko musí být bílé. To znamená, že všechna políčka, která se jak v řádku, tak sloupci vyskytují jen jednou si můžeme rovnou označit jako bílá.

V našem případě tabulka vypadá následovně.

Tento postup nám nepomůže k označení žádného černého pole, která musíme hledat podle postupů popsaných výše. Nicméně může to celý postup urychlit.