Ročenka 2015: Postup pro úlohu L2

Při řešení budeme využívat zejména dvě základní úvahy.

1) Každé pole musí být obsazeno šipkou, takže u každého pole můžeme hledat, které šipky na něj teoreticky dosáhnou. Vyplatí se přemýšlet hlavně o polích, která jsou od ciferníků vzdálenější - často je může pokrýt jen jediná šipka, kterou si tam tím pádem můžeme s jistotou zakreslit.

2) Každá šipka musí někam vést. Zvlášť u dlouhých šipek nebo u ciferníků s mnoha čísly se může stát, že šipky nemohou mířit nikam jinam, než do omezené množiny směrů, nebo dokonce do jediného směru, což se nám líbí a můžeme šipku/šipky zase hned zakreslit.

Občas si pomůžeme sofistikovanějším trikem, ale jak se nám situace na plánu mění, stojí za to tyto základní úvahy provádět stále dokola, zejména automaticky v oblasti, kterou jsme právě nějakou novou šipkou změnili. V tomto postupu budeme pro přehlednost nové šipky značit červenou barvou, ať je vidět, o čem je zrovna řeč.

V prázdném zadání můžeme vypátrat hned 11 polí, na které dosáhne jen jediná šipka a můžeme je tam tedy zakreslit. V některých případech nevíme, jestli šipka na daném poli skončí, nebo povede ještě dál. Například pole vpravo od ciferníku "124" žádným jiným ciferníkem obslouženo být nemůže, ale následující pole vpravo už má možností více. Nevíme tedy, zda z ciferníku "124" povede doprava šipka délky 1, nebo 2. Zatím tam tedy zakreslíme čáru délky 1 bez šipkového zakončení.

Co ale víme jistě je to, že pouze v jednom z osmi směrů od tohoto ciferníku máme za sebou 4 volná pole, kam se dá umístit šipka délky 4. Takže ji zakreslíme dolů.

Šipky zakreslené v minulém kroku nyní překáží jiným potenciálním šipkám a omezují tak možnosti, kam se z jiných ciferníků vydat. Rovněž šipky spotřebované na obhospodaření některých polí už potom nemohou vést jinými směry, ve kterých tak mohou opět vzniknout pole obhospodařitelná pouze jednou jinou šipkou. Toho využíváme k umístění dalších šesti částečných či úplných šipek.

V minulém kroku jsme ještě neřešili ciferník "2" na začátku čtvrtého řádku. Na pole pod ním ručička z žádného jiného ciferníku nedosáhne, náš ciferník "2" tedy musí vyslat šipku dolů. A protože víme, že z něj vede jediná ručička, a to délky 2, máme i bez práce rozhodnuto, že nově zakreslovaná šipka pokryje také první pole v šestém řádku, kam by jinak klidně dosáhla i jiná šipka.

Situace se zase změnila, takže proceduru opakujeme. Zde má například ciferník "113" v levém sloupci volné už jen dva směry a potřebuje vyslat ještě dvě ručičky, takže je zakreslíme.

Jednička ve druhém řádku a sedmém sloupci už svoji šipku vyslala doprava, pole vlevo od jedničky a pod jedničkou tedy musí pokrýt někdo jiný - v obou případech už je jedinou možností poblíž se vyskytující dvojka.

Podívejme se teď na žlutě vyznačenou oblast vlevo nahoře. Je v ní 14 volných polí. Součet délek ručiček, které padnou dovnitř oblasti (tj. součet čísel v modrých cifernících), je 12. Potřebujeme pokrýt zbývající dvě pole oblasti a v tuto chvíli už to může zařídit pouze ručička délky 2 vycházející ze zeleného ciferníku. Nevíme zatím, zda bude mířit přímo vlevo, nebo vlevo vzhůru, víme už ale jistě, že nepovede vpravo, kde tím pádem můžeme čáru ukončit a vyrobit z ní šipku délky 1.

Ke stejnému závěru bychom sice dospěli i prostým postřehem, že na třetí pole ve čtvrtém řádku už nikdo jiný než zelený ciferník nedosáhne, ale to by byla nuda.

Pokračujeme dál se základními kroky. Kromě toho si ještě všimněme dvojice žlutých ciferníků v prvním řádku. Budou mít celkem 5 ručiček a zároveň s nimi sousedí (alespoň rohem) jen 5 volných polí. Z toho je jasné, kam těch 5 šipek povede.

Zaměřme se na šipku délky 3 z ciferníku "113" vpravo dole. Kdyby vedla vzhůru, modrý ciferník "12" by měl problém kamkoliv vyslat druhou ruku. Šipka 3 tedy musí vést vlevo vzhůru.

(Z podobného důvodu trojka nemůže vést doleva, čili její směr vlevo vzhůru byl od počátku jediný možný.)