Stránka obsahuje přehled základních typů logických úloh, které jsou pravidelně lušteny na turnajích spolku HALAS, vč. Mistrovství České republiky v řešení logických úloh, které se koná každoročně v Praze. Na soutěži se nemusí vždy úlohy vyskytnout, přesto jejich znalost předem pomáhá při luštění na turnaji samotném.
Latinské čtverce - Latinský čtverec, Sudoku, Futoshiki, Kropki, KenKen, Doppelblock, Mrakodrapy, Easy as ABC
Zaplňovací úlohy - Pyramida, Magnety, Kakuro, Japonské součty
Zabarvovací úlohy - Korál, Nurikabe, Tapa, Teploměry, Hitori, Heyawake, Jeskyně, Zakódovaný obrázek
Spojování - Ploty, Mosty, Arukone, Masyu, Had, Smyčka, Tykadla
Umisťování - Hvězdy, Miny, Stany, Pentomina, Lodě, Scrabble
Rozdělování - Dělení obrazce, Fillomino, Shikaku, Domino, Galaxie
Příklad úlohy Latinský čtverec s čísly 1-5: Vyplňte tabulku čísly 1-5 tak, aby se čísla neopakovala v žádném řádku ani sloupci.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 119 (Kameny), DS 175 (Zeď), DS 275 (Okolní součty)
Příklad úlohy Klasického sudoku s čísly 1-9: Vyplňte tabulku čísly 1-9 tak, aby se čísla neopakovala v žádném řádku, sloupci, ani v ohraničených čtvercích 3x3.
Příklad úlohy Futoshiki s čísly 1-5: Doplňte do každého prázdného políčka čísla 1-5 tak, aby se čísla nepakovala v žádném řádku ani sloupci. Zadaná čísla musí splňovat vztahy naznačené znaménkay nerovnosti.
Více o Futoshiki - postup řešení
Příklady k řešení - DS 179
Příklad úlohy Kropki s šísly 1-5: Doplňte do každého prázdného políčka tabulky čísla 1-5 tak, aby se čísla neopakovala v žádném řádku ani sloupci. Černý kroužek označuje každou dvojici sousedních políček, kde je jedno číslo dvojnásobkem druhého čísla. Bílý kroužek označuje každou dvojici sousedních políček, kde se vyskytují po sobě jdoucí číslice. Dvojice čísel 1 a 2 je označena libovolným kroužkem (může být bílý i černý). Všechny možné kroužky jsou vyznačeny.
Příklady k řešení - DS 191 (Hexakropki)
Příklad úlohy KenKen s čísly 1-5: Do každého políčka vložte číslici 1-5 tak, aby se číslice v řádcích a sloupcích neopakovaly. Malé číslo v levém horním poli každé ohraničené oblasti je výsledkem jedné z matematických operací (+, -, x, ÷) aplikované mezi všechna čísla v oblasti. U odčítání a dělení začněte počítat od největší číslice v oblasti. Pokud symbol matematické operace není zadán, musí výsledek platit alespoň pro jednu z operací. Číslice uvnitř oblasti se mohou opakovat.
Příklad úlohy Doppleblock s čísly 1-4: Vyčernětě v každém řádku a sloupci dvě políčka a do zbylých políček doplňte čísla 1-4 tak, aby čísla uvedená po okrajích tabulky odpovídala součtu čísel mezi dvěmi začerněnými políčky v daném řádku či sloupci.
Více o Doppelblocku - postup řešení (Trippelblock)
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 19, DS 27
Příklad úlohy Mrakodrapy 6x6: Do každého prázdného políčka vepište jedno číslo od 1 do 6 tak, aby se čísla neopakovala v žádném řádku ani sloupci. Čísla v tabulce představují výšku budovy stojící na daném políčku. Čísla okolo tabulky udávají kolik budov je viditelných z daného směru. Vyšší budova zakryje všechny nižší budovy za ní.
Více o Mrakodrapech - postup řešení
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 147, DS 23, DS 63 (Vnitřní mrakodrapy, Trojité mrakodrapy), DS 187 (Ze všech stran)
Kombinace s jinými typy - DS 127 (Dva v jednom), DS 223 (Smyčka z hada)
Příklad úlohy Easy as ABC 5x5: Vepište do některých políček tabulky jedno písmeno z daného rozsahu tak, aby se každé písmeno vyskytovalo právě jednou v každém řádku a sloupci. Písmena okolo tabulky udávají, které písmeno se nachází první od okraje v daném řádku či sloupci.
Více o Easy as ABC - postup řešení
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 1, DS 71, DS 225 (Vnitřní easy as ABC), DS 231 (ABC123)
Kombinace s jinými typy - DS 127 (Dva v jednom)
Příklad úlohy Pyramida s čísly 1-9: Doplňte do každého prázdného políčka pyramidy čísla 1-9 tak, aby platilo, že každé číslo na o jednom vyšším řádku je buď součtem nebo rozdílem dvou čísel nacházejících se na řádku bezprostředně pod ním. V řádcích s šedými poli se nesmí čísla opakovat, na řádcích s bílými polemi se musí alespoň jedno číslo opakovat.
Více o Pyramidě - postup řešení
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 181
Příklad úlohy Magnety: Umístěte do tabulky magnetické a nemagnetické dílky o velikosti 2x1 pole. Každý magnetický dílek má dvě poloviny, pozitivní (značeno +) a negativní (značeno -). Poloviny se stejným nábojem se nesmí dotýkat stranou. Čísla okolo tabulky udávají počet pozitivních a negativních polovin v příslušném řádku či sloupci. V případě že číslo není u řádku či sloupce zadáno, může být počet jakýkoliv.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 51
Kombinace s jinými typy - DS 317 (Magnety a korál)
Příklad úlohy Kakuro: Do každého prázdného políčka tabulky vepište číslice 1-9. Bílá čísla na černých políčkách udávají součet všech číslic v příslušném řádku či sloupci po další černé pole nebo okraj tabulky (pokud se v tomto směru již žádné další černé pole nevyskytuje). V rámci každého takového součtu se číslice nesmějí opakovat.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 2 (Diagonální kakuro, Kakuro s hadem),
Příklad úlohy Japonské součty s čísly 1-5: Vložte do políček tabulky číslice 1-5 tak, aby se stejné číslice neopakovaly v žádném řádku ani sloupci. Některá pole mohou zůstat prázdná. Čísla okola tabulky udávají součty skupin číslic v řádcích a sloupcích (skupiny jsou vždy odděleny jedním či více prázdnými políčky), v takovém pořadí, jakém se vyskytují v příslušných řádcích a sloupcích. Skupinou může být myšlena i jediná číslice.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 197, DS 163 (Japonské součty s opakováním)
Kombinace s jinými typy - DS 51 (Japonské magnetické součty), DS 223 (Smyčka z hada)
Příklad úlohy Korál: Začerněte některá pole mřížky tak, aby všechna černá pole tvořila jednu stranově propojenou oblast. Bílá pole přitom musí být stranově propojena k okrajům mřížky a nikde v tabulce nesmí vzniknout oblast 2x2 začerněných polí. Čísla vlevo a nad tabulkou představují délky souvislých začerněných úseků v daném řádku a sloupci. Tyto čísla úseků nemusí být v přesném pořadí, jak se v tabulce vyskytují, bráno zleva doprava a shora dolů. Jednotlivé úseky černých polí musí být oddělené alespoň jedním bílým políčkem.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 59, DS 209, DS 303
Kombinace s jinými typy - DS 223 (Smyčka z hada), DS 317 (Magnety a korál)
Příklad úlohy Nurikabe: Začerněte některá políčka tabulky tak, aby v ní zbyly nezačerněné oblasti, z nichž každá taková oblast obsahuje právě jedno číslo rovnající se celkovému počtu políček, které spolu sousedí stranou. Všechna začerněná pole tvoří v tabulce jednu stranově propojenou oblast, v které se ale nesmí objevit čtverec o 2x2 polích, který by byl celý začerněný.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 57
Kombinace s jinými typy - DS 217 (Nurikabe loop)
Příklad úlohy Tapa: Začerněte některá políčka v tabulce tak, aby všechna černá políčka souvisela vodorovně nebo svisle a nikde nebyl začerněn celý čtverec 2x2. Políčka s čísly není dovoleno začernit. Zadaná čísla určují počet souvislých začerněných políček v okolí příslušného čtverečku s číslem. Pokud je čísel ve čtverečku víc, pak je v okolí čtverečku několik souvislých začerněných částí a mezi každými
dvěma částmi je alespoň jedno políčko bílé.
Více o Tapě - postup řešení
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 219, DS 195 (2tapyv1, 4tapyv1), DS 87 (Zakódovaná tapa), DS 101 (Číselná tapa)
Kombinace s jinými typy - DS 11 (LITS-tapa, Pen-tapa)
Příklad úlohy Teploměry: Vyčerněte v každém teploměru několik navazujících políček počínaje políčkem s baňkou, přičemž některé teploměry mohou zůstat i prázdné. Čísla okolo tabulky udávají počet začerněných políček v příslušném řádku či sloupci.
Více o Teploměrech - postup řešení
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 31
Příklad úlohy Hitori: Začerněte některá čísla v tabulce tak, aby zbylá čísla tvořila stranově propojenou plochu, přičemž nesmíte začernit dvě čísla sousedící stranou. Zbývající čísla se v každém řádku a v každém sloupci nesmí opakovat.
Více o Hitori - postup řešení
Příklad úlohy Heyawake: Začerněte některá políčka tak, aby se žádné dvě černé políčka nedotýkaly stranou a všechny bílé políčka tvořily jednu spojitou plochu stranově propojených bílých políček. V tabulce jsou vyznačené oblasti, rozdělené tlustými čarami (hranicemi). Pokud je v oblasti číslo, znamená to, že v dané oblasti je tolik začerněných polí. Každá skupina za sebou ležících bílých políček ve vodorovném či svislém směru nesmí vést přes více než jednu hranici.
Příklad úlohy Jeskyně: Vyčerněte některá políčka tabulky tak, aby vám zbyla jeskyně, tj. jedna nevyčerněná propojená oblast, která neobklopuje žádnou černou oblast. Jinak řečeno, všechny skupiny černých polí se musíte propojit s okrajem tabulky. Všechna políčka s čísly jsou součástí jeskyně. Každé číslo udává počet políček jeskyně, která jsou z tohoto čísla vidět do čtyř směrů (vodorovně a svisle), včetně políčka samého.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 15
Kombinace s jinými typy - DS 131 (Čtyři v jednom)
Příklad úlohy Zakódovaný obrázek: Vybarvěte některá políčka tak, aby vznikl obrázek. Čísla u každého řádku či sloupce udává délky jednotlivých vybarvených úseků ve správném pořadí. Každé dva vybarvené úseky musí oddělovat alespoň jedno prázdné políčko.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 193, DS 37, DS 95 (Digitální číslice)
Příklad úlohy Ploty: Nakreslete nekřižující se uzavřenou smyčku, která je složena pouze z vodorovných a svislých úseků mezi tečkami. Čísla uvnitř políček udávají, kolik stran daného políčka je součástí smyčky. Smyčku lze kreslit pouze podél tečkovaných čar.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 171 (3D ploty), DS 203 (Hexaploty), DS 115 (Tetroploty, Pentoploty)
Kombinace s jinými typy - DS 159 (Tetrosegmenty, Pentosegmenty)
Příklad úlohy Mosty: Vyznačte jednoduché a dvojité čáry představující mosty vedoucí mezi kroužky s čísly (= ostrovy). Z každého ostrova vede tolik mostů, kolik udává číslo na něm. Mosty musí vést vodorovně nebo svisle a nesmí se křižovat. Všechny ostrovy musí být propojeny navzájem, tzn. že musí existovat cesta z libovolného ostrova na každý jiný.
Více o Mostech - postup řešení
Příklad úlohy Arukone: Spojte každou dvojici stejných písmen čárou tak, že čára může procházet pouze středy stranou sousedících políček. Každé políčko může být navštíveno nejvýše jednou čárou, a to navíc nejvýše jedenkrát. V tabulce se mohou vyskytovat i políčka, kterými čára neprochází.
Příklad úlohy Masyu: Nakreslete uzavřenou smyčku, která prochází některými políčky tabulky, a to pouze vodorovně nebo svisle středem políček. Přes bílý kroužek prochází čára rovně a alespoň v jednom sousedícím políčku se zlomí do pravého úhlu. V černém kroužku se čára zlomí do pravého úhlu a v obou směrech pokračuje rovně ještě alespoň jedno políčko.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 25 (Zabarvovací masyu)
Kombinace s jinými typy - DS 211 (Masyu ostrovy)
Příklad úlohy Had: V tabulce najděte hada o délce 17 políček, přičemž had má šířku jednoho pole. Had je od začátku do konce propojen přes stranově sousedící políčka. Každé políčko může had navštívit maximálně jednou. Had se sám sebe nedotýká, ani rohem. Čísla okolo tabulky udávají, kolik polí v daném řádku či sloupci je obsazeno hadem. Začátek a konec hada jsou vyznačena v tabulce čísly.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 223 (Had), DS 243 (Hexahad), DS 49 (Očíslovaný had), DS 61 (Šupinatý had, Pentohad), DS 121 (Hadí hnízdo), DS 155 (Žížalky)
Příklad úlohy smyčka: Nakreslete v tabulce uzavřenou smyčku, která prochází každým bílým políčkem právě jednou, nikde se nekříží, ani se sama sebe nedotýká. Smyčka prochází středem každého políčka a její úseky jsou buď vodorovné nebo svislé čáry. Černými políčky smyčka neprochází.
Více o Smyčce - postup řešení
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 25 (Maximální úsek), DS 167 (Maximální úsek), DS 65 (Přímé úseky), DS (Každá druhá/třetí), DS 255 (Každá druhá/třetí), DS 91 (Smyčka podle písmen), DS 271 (Smyčka zvenčí), DS 113 (Různá ramena), DS 161 (Kolik polí projdu vedle)
Kombinace s jinými typy - DS 217 (Nurikabe loop), DS 131 (Čtyři v jednom)
Příklad úlohy Tykadla: Z každého zadaného čísla nakreslete jednu či více rovných čar, které jdou pouze vodorovně a svisle a navzájem se nekříží a nepřekrývají. Šipka z jednoho políčka s číslem nemůže projít jiným políčkem s číslem. Každé číslo udává, kolik políček je propojeno šipkami z daného čísla, přičemž políčko s číslem se do tohoto počtu nezapočítává. Každé prázdné políčko obsahuje právě jednu část šipky, tzn. že v tabulce nezbydou volná políčka.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 189 (Hexatykadla)
Kombinace s jinými typy - DS 131 (Dva v jednom, Čtyři v jednom)
Příklad úlohy Hvězdy: Zakreslete do tabulky hvězdy tak, aby v každém řádku, v každém sloupci a v každé silně orámované oblasti byly právě dvě. Hvězdy mají velikost jednoho políčka a nesmějí se vzájemně dotýkat, a to ani diagonálně.
Více o Hvězdách - postup řešení, jiný postup řešení
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 205, DS 33
Kombinace s jinými typy - DS 129 (Hvězdy a červi), DS 309 (Hvězdy s rozestupy)
Příklad úlohy Miny: Do některých prázdných polí tabulky umístěte miny (nejvýše jednu minu do jednoho políčka) tak, aby čísla v tabulce odpovídala počtu min v sousedních políčkách (včetně diagonálních). Počet min je zadán.
Více o Hledání min - postup řešení
Příklady k řešení - DS 39
Příklad úlohy Stany: Umístěte do některých prázdných polí tabulky stany, přičemž do každého pole lze umístit nejvýše jeden stan. Políčka se stany se nesmí vzájemně dotýkat, a to ani diagonálně. Stanů musí být v tabulce stejný počet jako vyznačených stromů. Stany a stromy musí být spojeny do dvojic tak, aby každý strom měl svůj stan v jednom ze stranově sousedících políček. Čísla na kraji tabulky udávají, kolik stanů je v příslušném řádku či sloupci.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 183, DS 75, DS 133 (Obsazené stany)
Příklad úlohy Pentomina: Vložte do tabulky všechna vyobrazená pentomina tak, aby se pentomina navzájem nedotýkala, a to ani rohem. Pentomina můžete otáčet i zrcadlit. Čísla po okrajích tabulky uvádějí počet políček obsazených pentominy v daném řádku či sloupci.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 173 (Pentopia), DS 199 (Pentopia), DS 213 (Maďarská pentomina), DS 251 (Nejdelší pentomina), DS 83 (Dvě pětiny pentomina), DS 105 (Tetromina), DS 123 (Tetromina, Barevná tetromina)
Kombinace s jinými typy - DS 159 (Tetrosegmenty, Pentosegmenty), DS 313 (Galaxie a pentomina)
Příklad úlohy Lodě: Nakreslete do tabulky vyobrazenou námořní flotilu o 10 lodích. Každý segment lodě zaplní jedno políčko. Lodě lze jakkoli otáčet, přičemž se žádné dvě lodě nedotýkají, a to ani rohem. Čísla na okrajích tabulky označují počet políček v daném řádku či sloupci obsazených loděmi.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 125 (Lodě, Barevné lodě), DS 109 (Hledání lodí)
Kombinace s jinými typy - DS 131 (Dva v jednom, Čtyři v jednom)
Příklad úlohy Scrabble: Zapište do obrazce všechna slova uvedená v seznamu. Do každého políčka lze napsat pouze jedno písmeno a uvedená slova musí jít přečíst v sousedních políčkách v jednom přímém směru (zleva doprava nebo shora dolů). Každé ze slov ze seznamu se v obrazci vyskytuje přesně jedenkrát a nikde v tabulce nemůže vzniknout slovo které v seznamu není. Všechna slova tvoří jediný propojený celek.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 99 (Výplňka), DS 151 (Všechna písmena)
Příklad úlohy Identické dělení na 7 částí: Rozdělte obrazec po hranách políček na několik částí, které jsou tvarově shodné. Shodné části mohou být v obrazci pootočeny, nikoli však zrcadlově převráceny.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 259, DS 253 (Rostoucí dílky), DS 83 (ACBDE pentomina)
Příklad úlohy Fillomino: Rozdělte obrazec podél linií mřížky na oblasti tak, že dvě oblasti stejné velikosti se nesmějí dotýkat stranou. Uvnitř některých políček jsou čísla; každé číslo představuje velikost oblasti ve kterém toto číslo leží. Každá oblast může obsahovat 0, 1 nebo i více zadaných čísel. V obrazci tedy můžou vzniknout i “skryté oblasti” – oblasti ve kterých není žádné zadané číslo.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 53, DS 111 (Outside fillomino)
Příklad úlohy Sikaku: Rozdělte tabulku podél čar mřížky do obdélníkových nebo čtvercových území tak, aby každá vzniklá oblast obsahovala právě jedno číslo, které udává, z kolika políček se dané území skládá.
Příklad úlohy Domino 1-6: Rozdělte obrazec na sadu dominových kostek očíslovaných od 1 do 6, přičemž na orientaci čísel nezáleží a každý kostka je použita právě jednou. Kompletní sada použitých dominových kostek ve vyobrazena.
Více o Dominu - postup řešení
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 35 (Domino 0-9, Halfdomino), DS 81 (Hexadomino), DS 85 (Dominový hrad)
Příklad úlohy Galaxie: Vyznačte v obrazci středově symetrické oblasti. Tyto oblasti musí vyplňovat celou plochu obrazce a nesmějí se vzájemně překrývat. Středy souměrnosti všech těchto oblastí jsou vyznačeny tečkami.
Příklady k řešení (vč. variant) - DS 47
Kombinace s jinými typy - DS 313 (Galaxie a pentomina)
Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer
